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蝙蝠俠物理學

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Posted on 7 月 13, 2012 by 小邱 毛

《蝙蝠俠前傳3》即將上映,黑闇騎士又要拯救世界了。不過最近幾個學物理的大學生計算發現,蝙蝠俠的高科技裝備存在設計上的問題,這可能會導致蝙蝠俠在維護正義與和平的時候——摔死

 【eaglefantasy/文】《蝙蝠俠前傳3:黑闇騎士崛起》7月20日就要在北美上映了。時隔4年,那個黑色的身影又要再度回歸到我們的視野中。還記得在前傳1中,蝙蝠俠擁有一件非常高端的通電就可以硬起來的“記憶布”飛翼嗎?正是這個飛翼使得他可以從高樓上跳下做出標誌性的滑翔動作。

A-MO麥冬溪

The Dark Knight: Featuring Production Art and Full Shooting ScriptThe Dark Knight: Featuring Production Art and Full Shooting Script

  實際上這種滑翔前行的原理,就是依靠飛翼的空氣阻力創造一個水平推力推動其前行。問題是,蝙蝠俠的飛翼真的可以產生出足夠的力讓他滑翔成功嗎?從幾百米高的樓頂跳下來那可不是鬧著玩的,這回在蝙蝠俠出門維護正義前,英國萊斯特大學物理系的本科生們就先做了一番理論計算。

滑翔中的受力情況

  首先讓我們看一下在空中的蝙蝠俠的狀態,下圖顯示了蝙蝠俠滑翔過程中的受力情況:

 

  其中v 是速度,其箭頭表示了當前蝙蝠俠的飛行方向,與水平方向夾角為θ。L 和D 分別為升力和阻力。根據相關的物理知識,可以知道升力和阻力的計算公式分別為:

 

  其中CL 和CD 分別為升力係數和阻力係數,如果假設蝙蝠俠飛行時身體與前進方向的角度始終相同,如下圖,那麼在這個問題中這兩個係數保持常數;ρ是空氣密度, A 是飛翼的面積。

 

  於是,蝙蝠俠身上的水平豎直方向的受力為:

  有了蝙蝠俠的受力情況,我們就可以計算其加速度。為了計算方便,這裡用速度的分量式取代掉θ: vx = vsinθ; vy = vcosθ,則加速度的表達式就可以寫為:

蝙蝠俠的滑翔軌跡

  經過一推不大不小的推算,得到加速度的表達式後,我們就可以迭代地計算蝙蝠俠的滑翔軌跡了。首先設定一個給定的非常小的時間步長Δt,在某一個時刻的速度vx 、 vy 已知之後,就可以計算出其加速度ax 、 ay ,然後近似地可以把ax Δt、 ay Δt 加到這一時刻的速度上,來作為下一時刻的速度。

  另一方面,把速度乘以時間步長Δt 加到這一時刻的位置上,來作為下一時刻蝙蝠俠的位置。不斷地進行迭代,就可以近似地得到完整的滑翔軌跡。

  說到這裡,我們已經有了完整的計算方法。剩下的只要查找出參數並代入計算就可以了。下圖是電影中的一副劇照,飛翼和蝙蝠俠(頂部)構成一個等腰三角形,這個等腰三角形的高大約是蝙蝠俠身高(1.88m)的一半,據此可以估計出滑翔時蝙蝠俠的飛翼的面積約為A = 2.20 m 2 。

 

  查找資料可知,室溫下通常海拔高度的空氣密度為ρ = 1.20 kg• m -3 。電影中曾有交代,蝙蝠俠韋恩的質量是m = 95kg(壯漢哦),穿齊裝備的蝙蝠俠真的很像一隻蝙蝠,所以這裡可以近似使用鳥的阻力係數值,即CD ≈ 0.4。至於升力係數,不妨近似使用平面機翼的數據,也就是CL ≈ 1.45,要說的是,實際中升力係數CL 應該比這個值要小,因為這個值是針對機翼的,已經被相當地優化過。時間步長設定為Δt = 0.02s 比較合理。至於初速度,電影中蝙蝠俠跳下的瞬間並沒有加速過程,定為0。

  將這一系列數據代入後計算結果就出來了。下圖顯示了在40s 內蝙蝠俠的滑翔軌跡和速度變化曲線:

  可以看出,即便是在用了較大的升力係數CL 的情況下,蝙蝠俠依然降落的非常快。如果蝙蝠俠從一個合理的高度,比如說150m 的大樓頂端開始滑翔,他大約能滑行到350m 遠的地方,這個距離倒基本足夠蝙蝠俠發揮了。然而問題在於他落地時的速度——滑翔後的蝙蝠俠速度先是很快地上升到110km/h 這一最大值,然後穩定在80km/h 左右。在這麼高的速度上,任何碰撞都是很嚴重的甚至致命的,只要想像一下一個如此速度的車撞到你的感受就可以了。

  也就是說,飛起來很拉風著陸很困難,如果沒有任何保護措施地直接落地,那基本意味著要摔死。當然,滑翔翼要是能製作得再大一點,情況又會好轉不少。總的來說,蝙蝠俠的飛翼算不上一個安全交通工具,即便電影里布魯斯·韋恩異常強壯並且身著神裝,稍有不慎依然容易摔得五顏六色。除非他使用一些快速減速的方法,例如降落傘,安全性才能有所保證。這樣一來蝙蝠俠拉風程度要打打折扣了,不過誰知道呢?或許蝙蝠俠除了怕狗咬,其他壓根不在乎。

  PS:看來韋恩家的企業缺個技術顧問啊。這篇文章的分析,只是使用了簡單的物理模型,實際上飛行軌跡可以通過改變滑翔角度來控制,除此之外,滑翔翼也未必有足夠的硬度在飛行時保持固定形狀。

A-MO麥冬溪

三部曲 完整分鏡腳本

 參考資料:

    A2_9 Trajectory of a falling Batman DA Marshall, TO Hands, I. Gri?ths, G. Douglas

圖/文http://www.caijing.com.cn/2012-07-10/111940062.html

蝙蝠俠摩托車 14日到26日,台北、新竹、台中與高雄各大商場移動式展出

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